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Sistema binario: unos y ceros a través de la historia

Corría el año 1703 cuando el famoso matemático Gottfried Leibniz, archienemigo de Newton, propuso la utilización del sistema de numeración binario para realizar cálculos de forma sencilla y eficiente. No le hicieron mucho caso. Nuestros antepasados siguieron empleando el sistema decimal por la razón más simple: los humanos tenemos diez dedos en las manos. Nos resulta más sencillo contar así, de diez en diez.

Los ordenadores, no obstante, son más racionales: ni suman y restan con los dedos ni usan el sistema decimal. Ellos hablan el lenguaje de los unos y los ceros que Leibniz documentó, pero que para nada se sacó de la manga. Se usaba desde hacía milenios (¡milenios!) en culturas incluso primitivas. Y no hace falta irse tan lejos: lenguajes como el braille o el morse también son códigos binarios. La pregunta del millón es la siguiente: ¿cómo ha llegado a la informática?

Se trata de una historia fascinante con, al menos, otros dos protagonistas: George Boole y Claude Shannon. Ellos, siguiendo los pasos de Leibniz, son los responsables de que los unos y ceros estén hoy por todas partes, desde el ordenador en el que se han escrito estas líneas hasta el móvil en el que posiblemente las estás leyendo.

Hay que echarle lógica

A mediados del S.XIX, el matemático inglés George Boole se propuso usar las técnicas del álgebra (sumas, restas, multiplicaciones…) para resolver problemas de lógica proposicional. Esta ciencia, como probablemente sabes, estudia los procesos que sigue nuestra mente para sacar conclusiones a partir de unas premisas. Sobre todo, procura averiguar si esos procesos son válidos o no, para determinar si las conclusiones que hemos establecido son verdaderas (se representan con un 1) o falsas (se representan con un 0).

Parece complicado, pero se entiende mejor con un ejemplo. Primera proposición: “Para que pase la corriente eléctrica, los dos interruptores tienen que estar encendidos” (verdadera). Segunda proposición: “El interruptor B no está encendido” (verdadera). Conclusión cierta: “la corriente eléctrica no pasa”. ¿Lo pillas?

Los ejemplos de Boole, sin embargo, no eran tan eléctrica. No fue él quien aplicó la lógica teñida de matemáticas –llamada booleana en su honor– a los circuitos. Eso tuvo que esperar hasta que a Claude Shannon se le encendió la bombilla en la primera mitad del S.XX.

El primo de Edison

Claude Shannon no fue un chaval cualquiera. Su héroe de la infancia era Thomas Alba Edison, con quien, como descubriría más tarde, le unía un vínculo de parentesco. Eran primos lejanos. El pequeño Claude era un apasionado de los cacharritos y las cosas eléctricas, el mejor de su escuela en las asignaturas de ciencia y matemáticas. Sin salir de casa, construyó modelos de aviones, un prototipo de barco controlado por radiofrecuencia y un telégrafo inalámbrico para comunicarse con un amigo que vivía a poco menos de un kilómetro.

Tras graduarse en ingeniería eléctrica por la Universidad de Michigan, Shannon cursó sus estudios de postgrado en el prestigioso MIT, trabajando junto a Vannevar Bush en su “analizador diferencial”, uno de los más célebres ordenadores analógicos. Estudiando sus complejos circuitos, se dio cuenta de que las ideas de George Boole eran la clave para simplificar radicalmente el proceso. Lo dicho: el sistema decimal es poco práctico aunque los humanos nos empeñemos en seguir contando con los dedos.

No quiere esto decir que el binario llegara a la informática gracias a Shannon. Ya se estaba utilizando, por ejemplo, en las tarjetas perforadas. Aquello existía desde Charles Babagge y Ada Lovelace, pioneros del siglo anterior. La famosa máquina de Turing también trabajaba con unos y ceros. Lo que a nadie se le había ocurrido hasta el momento era aplicar el álgebra de Boole.

Shannon tendió el puente entre la lógica y la electrónica. Para entendernos, puso el ejemplo de los interruptores que a Boole no se le había ocurrido. Su epifanía permitió dar el salto de lo analógico a lo digital y está en la base de todos los cachivaches electrónicos que usamos hoy en día.

Los ‘padres’ de la era digital

En 1937, el joven Claude Shannon publica su tesis y desata una auténtica revolución. Explica cómo usar interruptores eléctricos –con dos posiciones, apagado (0) y encendido (1)– para resolver operaciones aritmético-lógicas complejas empleando el álgebra de Boole. Y eso fue sólo el comienzo de su contribución al boom de la informática. Salvando las distancias, podríamos decir que Shannon fue el Alan Turing de los Estados Unidos.

De hecho, él también fue un eminente criptógrafo al servicio de su nación durante la Segunda Guerra Mundial. Shannon pasó quince años en los míticos Laboratorios Bell, fraguando una asociación increíblemente fructífera con matemáticos y científicos de primera línea como los inventores del antecedente del chip, el transistor (entre ellos William Shockley), o George Stibitz, el hombre que desarrolló algunos de los primeros ordenadores basados en relés. Lo que estos genios estaban inventando era la parte física, los interruptores y demás parafernalia necesaria para poner en práctica las ideas de Shannon.

A principios de 1943 tuvo la oportunidad de codearse con el propio Turing, que pasó un par de meses en Washington colaborando con los criptógrafos norteamericanos para romper el cifrado de los temidos submarinos nazis. Turing y Shannon se reunían a la hora del té, en la cafetería de los Laboratorios Bell. Un día, el británico le enseñó la documentación de su “máquina universal” y Shannon quedó maravillado. Sus trabajos eran complementarios, casaban a la perfección. Se estaban sentando a la mesa dos ‘padres’ de la era digital.

Ambos morirían, no obstante, sin saberlo. El británico se suicidó en 1954, tras ser sometido a una castración química por ser homosexual. El estadounidense se iría a la tumba en 2001, rodeado de maravillas fruto de su ingenio pero incapaz de recordar que la revolución digital había sido cosa suya. Claude Shannon pasó los últimos años de su vida en una residencia de ancianos de Massachusetts, enfermo de Alzheimer.

Su esposa grabó la ironía en su epitafio, para la posteridad: “We would have been bemused” (“A él le hubiera fascinado”)

Algebra de boole

Álgebra de Boole también llamada álgebra booleana, en informática y matemática es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

DE DECIMAL A BINARIO

El sistema binario de numeración solamente utiliza dos símbolos: 0 y 1. De ahí su nombre. El sistema decimal, que nos resulta más familiar, se basa en los números que van del 0 al 9. En el sistema binario, las diez unidades del sistema decimal se expresan como sigue:

Binario	Decimal
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10
Cuestionario:	1 ¿Qué aporto Claude Shannon para la era digital? 2 ¿ En que consiste el código binario? 3 ¿Qué realizo George Boole? 4 Resume la historia 5 Algebra de Boole